Subtrahierer

Abb. 1: Subtrahierer

Eine der vielen Rechenoperationen, die man mit dem OPV ausführen kann, ist die Subtraktion zweier Spannungen. Zwar verstärkt der OPV schon von sich aus die Differenzspannung U_D zwischen seinen beiden Eingängen. Aufgrund der großen Differenzverstärkung V_D taugt dieser Komparatorbetrieb aber nur für die Entscheidung, welche der beiden Spannungen die größere ist – die tatsächliche Differenz kann erst durch zusätzliche äußere Beschaltung bestimmt werden.

Die Funktionsweise der nebenstehenden Subtrahierschaltung läßt sich recht einfach durch Anwendung des Superpositionsprinzips herleiten. Dabei wird jeweils eine der beiden Eingangsspannungen U_E1, U_E2 zu Null gesetzt und die zugehörige Ausgangsspannung berechnet. Der Ausgang der Gesamtschaltung ergibt sich anschließend aus der Addition der beiden Teilergebnisse.

Teilsystem i

Schaltbild des ersten Subtrahiererteilsystems

Abb. 2: Subtrahierer für U_E2 = 0

Wird der Eingang U_E2 mit Masse kurzgeschlossen, ergibt sich im oberen Zweig ein Spannungsteiler, der einen Teil der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingangs des OPVs zurückführt. Das ist die gleiche Struktur wie beim nichtinvertierenden Verstärker.

Das Verhältnis von Eingangsspannung U₊ zur Ausgangsspannung für diese Teilschaltung ist also bereits bekannt und lautet

$U_{A,\,\text{i}} = \left(1 + \frac{R_4}{R_3}\right) U_+ = \frac{R_3 + R_4}{R_3} \cdot U_+ \;\text{.}$

Im Gegensatz zur vorigen Berechnung des nichtinvertierenden Verstärkers liegt nun jedoch am nichtinvertierenden Eingangs des OPVs ein Spannungsteiler. Die tatsächliche Eingangsspannung U₊ ist also nicht einfach bloß U_E1, sondern nur der Anteil, welcher über R₂ abfällt:

$U_+ = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U_{E1} \;\text{.}$

Mit diesen beiden Gleichungen ergibt sich

$U_{A,\,\text{i}} = \frac{(R_3 + R_4) \cdot R_2}{R_3 \cdot (R_1 + R_2)} \cdot U_{E1}$

als Ausgangsspannung des ersten Teilsystems.

Teilsystem ii

Schaltbild des zweiten Subtrahiererteilsystems

Abb. 3: Subtrahierer für U_E1 = 0

Wird nun im zweiten Teilsystem der Eingang U_E1 mit Masse kurzgeschlossen, liegt auch der nichtinvertierende Eingang des OPVs auf Massepotential. Damit entsteht der ebenfalls bereits berechnete invertierende Verstärker. Seine Ausgangsspannung ist

$U_{A,\,\text{ii}} = - \frac{R_4}{R_3} \cdot U_{E2} \;\text{.}$

Superposition i + ii

Der Subtrahierer als Gesamtsystem läßt sich nun beschreiben durch die Überlagerung der beiden Teilsysteme:

$U_A &= U_{A,\,\text{i}} + U_{A,\,\text{ii}} \\ &= \frac{(R_3 + R_4) \cdot R_2}{R_3 \cdot (R_1 + R_2)} \cdot U_{E1} - \frac{R_4}{R_3} \cdot U_{E2} \;\text{.}$

Die Ausgangsspannung ergibt sich also aus der Differenz der beiden Eingangsspannungen. Allerdings gehen U_E1 und U_E2 unterschiedlich stark gewichtet in diese Differenz ein. Für gleichgroße Widerstände R₁ = R₂ = R₃ = R₄ ergibt sich das wesentlich übersichtlichere

$U_A = U_{E1} - U_{E2}$

als Ausgangsspannung. Prinzipiell lassen sich auch mehr als zwei Spannungen voneinander substrahieren. Genau wie beim invertierenden Verstärker können weitere Zweige an den Knotenpunkten angeschlossen werden, in denen sich die Ströme summieren (sowohl am invertierenden als auch am nichtinvertierenden Eingang).

Applet dieser Schaltung

Eingangsspannung und Widerstandswerte lassen sich frei einstellen: Rechtsklick auf das Bauteil, dann Edit aus dem Popupmenü wählen.

Dieses tolle Applet stammt von Paul Falstad, auf dessen Website auch der komplette Circuit Simulator zum Ausprobieren und Bauen anderer Schaltungen zu finden ist.