Nichtinvertierender Verstärker

Schaltbild des nichtinvertierenden Verstärkers

Abb. 1: Nichtinvertierender Verstärker

Beim nichtinvertierenden Verstärker liegt die Eingangsspannung am positiven Eingang des OPVs an, während die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler auf den negativen Eingangs des OPVs zurückgekoppelt wird. Es gilt wieder ganz allgemein

$V = \frac{U_A}{U_E} = \frac{V_D \cdot U_D}{U_E}$

für die Verstärkung V der Schaltung. Der OPV verstärkt also mit einem Faktor V_D die Differenzspannung U_D zwischen seinen beiden Eingängen. Diese läßt sich nach der Maschenregel auch als

U_D = U_E - U_1

schreiben. Außerdem gilt für den Spannungsteiler am Ausgang des OPVs die Beziehung

$U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot U_A\;\text{.}$

Die Verstärkung der Gesamtschaltung ist also

$V &= \frac{V_D \cdot U_D}{U_E} \\&= \frac{V_D \cdot (U_E - U_1)}{U_E} \\&= V_D \cdot \left(1 - \frac{U_1}{U_E}\right) \\&= V_D \cdot \left(1 - \frac{R_1}{R_1 + R_2}\cdot\frac{U_A}{U_E}\right)\;\text{.}$

Der Bruch U_A / U_E auf der rechten Seite der Gleichung ist aber gerade die gesuchte Verstärkung V. Multipliziert man nun die Klammer aus und bringt dieses V auf die linke Seite, so ergibt sich

$V = \frac{V_D}{1 + V_D \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}} = \frac{1}{\frac{1}{V_D} + \frac{R_1}{R_1 + R_2}}\;\text{.}$

Für sehr großes V_D – bei realen OPVs sind Größenordnungen von 10⁵ keine Seltenheit – geht der erste Bruch im Nenner gegen Null und wir erhalten

$V = \frac{R_1 + R_2}{R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$

als gesuchte Verstärkung des nichtinvertierenden Verstärkers.

Applet dieser Schaltung

Eingangsspannung und Widerstandswerte lassen sich frei einstellen: Rechtsklick auf das Bauteil, dann Edit aus dem Popupmenü wählen.

Dieses tolle Applet stammt von Paul Falstad, auf dessen Website auch der komplette Circuit Simulator zum Ausprobieren und Bauen anderer Schaltungen zu finden ist.